PDF книги

Поиcк по сайту by Google

Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
PDF книги » Физика » Переломов А.М. - Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли

Переломов А.М. - Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли

Скачать
Название: Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли
Автор: Переломов А.М.
Категория: Физика
Тип: Книга
Дата: 03.11.2008 21:01:43
Скачано: 74
Оценка:
Описание: Цель настоящей книги — собрать и представить с общей и универсальной точки зрения результаты и методы, относящиеся к интегрируемым системам классической механики. Под такими системами мы понимаем гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы, обладающие достаточно большим числом сохраняющихся величин (интегралов движения), так что, в принципе, интегрирование уравнений движения таких систем может быть сведено к квадратурам — вычислению интегралов известных функций. Изучение таких систем явилось важным направлением исследований прошлого столетия. Отметим, в частности, что именно из этих исследований выросла теория групп Софуса Ли. Однако в начале нашего века благодаря работам А. Пуанкаре стало ясно, что глобальные интегралы движения гамильтоновых систем существуют лишь в исключительных случаях, и интерес к таким системам упал. До недавнего времени было известно лишь небольшое число таких систем с двумя и большим числом степеней свободы. В последние пятнадцать лет, однако, в этом направлении достигнут большой прогресс. Это связано с открытием в 1967 г. Гарднером, Грином, Крускалом и Миурой [177] нового метода интегрирования нелинейных эволюционных уравнений — метода обратной задачи рассеяния, или метода изоспектральной деформации. Применение этого метода к системам классической механики дало возможность установить полную интегрируемость множества классических систем. Заметим, что все известные системы такого типа связаны с алгебрами Ли, хотя во многих случаях эта связь и не является такой прямой, как связь, даваемая известной теоремой Э. Нётер. Настоящая монография является первой попыткой последовательного изложения полученных в этой области результатов, содержащихся пока лишь в журнальных статьях. Книга частично основана на специальных курсах, прочитанных автором для студентов и аспирантов Московского Государственного университета. Она рассчитана в основном на физиков-теоретиков и математиков, может быть использована также студентами физических и математических факультетов.
Файл: 1.75 МБ
Скачать